ISAAC NEWTON – L’UNIVERSO MATEMATICO

        “Ciò che sappiamo è una goccia, ciò che ignoriamo è un oceano!”

                                                                                                        Isaac Newton

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Sir Isaac Newton

Il maggiore fisico del XVII secolo fu Isaac Newton (1642-1727). Un altro grande fisico, il contemporaneo Albert Einstein, ha definito l’opera di Newton “forse il più grande passo nel campo intellettuale che sia mai stato concesso a un uomo di fare”.

Newton non era adatto a lavorare in collaborazione con altri. Le sue cose migliori non le fece alla Royal Society e nemmeno a Cambridge, ove ottenne a 27 anni una cattedra di matematica, ma, come egli stesso affermò, quando la peste portò alla chiusura dell’Università ed egli poté ritirarsi a casa sua in campagna, isolato da tutti.

Negli anni 1665-66 inventò la formula del binomio che da lui prende nome, il calcolo differenziale e quello integrale. Quindi fece la sua più famosa scoperta, quella della legge della gravitazione universale (essa completava l’opera di Keplero fornendo una spiegazione matematica del movimento dei pianeti). Newton elaborò inoltre, con l’aiuto di prismi, una teoria ottica e una della luce.

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Nel telescopio riflettente (1688) Newton usò come “raccoglitore di luce” uno specchio anziché una lente, che avrebbe provocato errori cromatici.

Tra il 1665 e il 1666, Isaac Newton realizzò col prisma una serie di esperimenti che trasformarono radicalmente le idee tradizionali intorno alla natura della luce e dei colori. Egli praticò un forellino nella finestra della sua stanza perfettamente oscurata. Fece in modo che un prisma intercettasse il raggio di luce che penetrava dalla piccola apertura, proiettando l’immagine su una parete a molti metri di distanza, sulla quale osservò uno spettro non circolare, ma di forma allungata nel quale erano riconoscibili tutti i colori dell’iride. Newton mostrò anche la reversibilità dell’esperimento: proiettando lo spettro policromo su una lente convergente, veniva infatti rigenerato il raggio di luce bianca. Da questi esperimenti dedusse che i colori non erano, come si era ritenuto da Aristotele a Cartesio, modificazioni accidentali della luce bianca. Quest’ultima non appariva più una sostanza elementare, ma eterogenea: il prodotto cioè della miscelazione dei diversi colori. Newton affermò correttamente che lo spettro appariva allungato perché i vari colori presentano diversi indici di rifrazione. Egli derivò da questa scoperta l’idea del telescopio a riflessione, capace di attenuare notevolmente i fastidiosi effetti dell’aberrazione cromatica. I risultati di queste ricerche furono pubblicati da Newton nelle Philosophical Transactions della Royal Society nel 1672 e 1675.

Il link sotto è un’invito nel museo “Galileo Galilei” di Firenze, con un video che tratta l’esperimento di Newton.

http://catalogo.museogalileo.it/multimedia/EsperimentoPrisma.html

 ESPERIMENTO  “PRISMA 1666”
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PRISMA 1666 è un’installazione luminosa interattiva ispirata a questa scoperta, che consiste in quindici cristalli triangolari disseminati casualmente su una superficie bianca all’interno di una sala buia. I visitatori possono utilizzare un’interfaccia gestita da un iPad con cui orientano i fasci di luce proiettati, sperimentando quello che Newton ebbe l’occasione di scoprire molti anni fa.
L’installazione nasce dalla collaborazione tra Wonwei (società tecnologica con sede a Tokyo) e lo studio di design, con base a Shanghai, Super Natura Design. È stata esposta per la prima volta all’International Science and Exhibition Art di Shanghai di quest’anno dove ha ricevuto il Premio per il Miglior Design Creativo.
Newton fece tutte queste scoperte fra i 23 e i 24 anni d’età, ma le pubblicò solo sedici anni più tardi. Carattere chiuso per natura, lui non amava la pubblicità. Inoltre era inquieto per la sua teoria della gravitazione universale. Si racconta, a proposito di questa sua grande scoperta, che un giorno vide una mela cadere da un albero del suo frutteto, e questo gli fece pensare che doveva essere la Terra che attirava la mela. In realtà, egli si stava chiedendo quale forza d’attrazione poteva tenera la Luna nella sua orbita, quando la vista di una mela che cadeva gli fece balenare l’idea che potesse trattarsi della stessa attrazione che agiva sulla mela. Ma era perplesso sulla collocazione dell’attrazione terrestre. Era possibile che la gravità attirasse la mela verso il centro della Terra?
Solo molto più tardi Newton poté rispondere a questo interrogativo con certezza, ma già allora i suoi calcoli erano abbastanza avanzati da poter dimostrare che una sfera uniforme di materia gravitazionale, quale la Terra, attrae i corpi esterni come se tutta la sua massa fosse concentrata nel suo punto centrale. Si possono facilmente immaginare le conseguenze che tale scoperta ebbe sull’astronomia poiché, una volta stabilito che il Sole e i pianeti sono corpi solidi, anche i calcoli astronomici avrebbero potuto raggiungere l’esattezza matematica.
Newton si rese conto che se le particelle si fossero attratte l’una l’altra in modo aleatorio, ci sarebbe stato ben poco ordine nella natura. Così nel primo libro della sua opera Principia Mathematica, dimostrò non solo che le forze di attrazione dei pianeti agiscono come se fossero concentrate ai rispettivi centri, ma anche che esse variano in misura inversamente proporzionale al quadrato della distanza fra i loro centri.
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 Isaac Newton – Principia Mathematica, l’opera in cui lo scienziato espose un unico sistema di leggi fisiche atto a spiegare sia i movimenti dei corpi sulla superficie della Terra, sia quelli dei corpi celesti. 
LA LEGGE DELLA GRAVITAZIONE DI NEWTON
Ogni punto materiale attrae ogni altro singolo punto materiale con una forza che punta lungo la linea di intersezione di entrambi i punti. La forza è proporzionale al prodotto delle due masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza fra loro.
 
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dove:

Schema di due masse che si attraggono l'un l'altra

Era così dimostrato che la natura non solo è una macchina, ma una macchina dotata di un’armonia e di un equilibrio veramente eccelsi.
Newton, che era una persona religiosa, considerò tutte le sue scoperte sul funzionamento dell’universo come una prova dell’esistenza di Dio, della sua grandezza e della sua perfezione. Egli era anche estremamente modesto, e fu solo per insistenza dell’astronomo Edmund Halley (1656-1743) che pubblicò la sua opera Principia. I rapporti fra Newton e gli altri membri della Royal Society furono però a volte poco felici, e alcuni dei suoi contemporanei, fra cui lo scienziato Robert Hooke (1635-1703), gli contestarono la priorità di certe scoperte di matematica. tali controversie erano in parte dovute al grande ritardo con cui Newton pubblicava le sue scoperte.
Newton divenne più socievole invecchiando. Quando Giacomo II tentò di abolire i privilegi delle Università, egli si batté tenacemente in Parlamento per Cambridge. Più tardi fu eletto presidente della Royal Society e direttore della Zecca Reale.
Nel suo trattato del 1705, Edmund Halley, basandosi sul metodo di Newton, calcolò gli elementi orbitali di 24 comete, le sole per cui avesse osservazioni affidabili. Halley era convinto già da alcuni anni che le comete fossero oggetti permanenti del Sistema Solare, caratterizzate da orbite ellittiche estremamente eccentriche. Notando come gli elementi orbitali da lui calcolati per le comete del 1531,1607 e 1682 fossero estremamente simili, propose che si trattasse di una stessa cometa che si ripresentava a intervalli regolari di circa 76 anni. Imputò la differenza di periodo tra i successivi passaggi della cometa, più’ di 76 anni tra il primo e il secondo, ma meno di 75 tra il secondo e il terzo, all’effetto di “perturbazione” che i grandi pianeti, Giove e Saturno, esercitavano sull’orbita cometaria. Halley previde il ritorno della cometa per l’anno 1759! Era la prima volta che qualcuno annunciava l’arrivo di una cometa e la cosa suscitò grande scalpore. Per calcolare il periodo esatto con cui la cometa sarebbe tornata e la zona del cielo in cui sarebbe inizialmente apparsa era dunque necessario includere questi effetti perturbativi nei calcoli della sua orbita. Per le capacità di calcolo di cui disponevano gli astronomi dell’epoca, le difficoltà dell’impresa erano formidabili.
Tabella astronomica di Halley con i movimenti delle comete da lui studiate (ed. del 1752). Si noti la somiglianza tra gli elementi orbitali per le comete del 1531, 1607 e 1682.
Orrery ( dal nome del conte d'Orrery (1676-1731), un modello meccanico dell'universo newtoniano.

Orrery ( dal nome del conte d’Orrery (1676-1731), un modello meccanico dell’universo newtoniano.

                                                                                                                                                              Lucica

ARISTOTELE

Se si deve filosofare, si deve filosofare e se non si deve filosofare, si deve filosofare; in ogni caso dunque si deve filosofare. Se infatti la filosofia esiste, siamo certamente tenuti a filosofare, dal momento che essa esiste; se invece non esiste, anche in questo caso siamo tenuti a cercare come mai la filosofia non esiste, e cercando facciamo filosofia, dal momento che la ricerca è la causa e l’origine della filosofia.”

Aristotele, Protrettico, fr.424, in Opere, a c. di G. Giannantoni, Roma-Bari , Laterza, 1973

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Aristotele (384 a.C.-322 a.C.), filosofo greco antico

Aristotele fu il più famoso fra gli allievi dell’Accademia Platonica. Nato a Stagira, in Tracia, nel 384 a.C., nel 366 andò ad Atene, ove rimase fino alla morte di Platone. Divenne poi precettore del giovane Alessandro di Macedonia e, quando questi salì al trono, fondo in Atene il Liceo e vi insegnò. Morto Alessandro Magno nel 323, Aristotele si ritirò a Calcide di Eubea (Grecia Centrale), ove si spense l’anno successivo.

Anche se, quale membro dell’Accademia, Aristotele fu a conoscenza della matematica dell’epoca, il suo interesse scientifico era rivolto alla biologia, una materia che richiede che si affrontino in modo diverso molte questioni di metodo (lo schema aristotelico di classificazione degli animali, la “scala di natura” faceva ancora testo nel Medioevo). D’altra parte Aristotele andò totalmente fuori strada nel campo delle scienze fisiche-ove gli Ionici( una delle stirpi dell’antica Grecia) e Platone si erano avvicinati di lui più alla verità- perché egli applicò anche alla fisica e all’astronomia il cosiddetto principio teleologico.

In base a tale principio noi dovremmo cercare non l’origine delle cose ma i fini cui esse tendono (télos in greco significa “scopo”). Ora, se questo modo di pensare va benissimo nelle cose umane, dove possiamo effettivamente spiegarci il comportamento di una persona dal fine che essa si prefigge di raggiungere, nel campo delle scienze questo porta a false conclusioni, anche se fornite da una certa apparenza di plausibilità. Infatti Aristotele lo usò per spiegare lo sviluppo degli animali e delle piante-concependo tale sviluppo come il perseguimento di un fine-, e per spiegare le leggi fisiche: ma sostenere che una pietra cade perché essa cerca il centro delle cose, non spiega assolutamente nulla. Le dottrine di Aristotele esercitarono una tale influenza nel corso dei secoli tanto che ancor oggi se ne trovano tracce nel nostro linguaggio quotidiano, anche se il comportamento o i fatti che ne derivano sono ben lontani dal pensiero originale aristotelico.

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August Rodin, La Mano di Dio, 1896, Parigi, Museo Rodin

La teoria aristotelica di forma e materia ha influenzato il mondo occidentale per secoli. La materia era la “sostanza” (letteralmente “ciò che sta sotto”), cioè il materiale base di cui ogni cosa è fatta; la “forma” dava invece identità alla materia in quanto cosa particolare. August Rodin (1840-1917) usò questa concezione quando rappresentò “La Mano di Dio” che forgia l’uomo: la forma- l’uomo- è potenziale nella creta, e nell’atto della creazione Dio la rende attuale.

Uno dei concetti filosofici fondamentali di Aristotele è che le cose sono quello che sono in virtù della loro potenzialità, cioè per il fatto di poter passare dalla semplice potenzialità alla realtà. Così, una ghianda è potenzialmente una quercia, poiché nelle condizioni adatte può svilupparsi in una quercia: ciò che la ghianda porta dentro di sé è la forma della quercia.

Infatti per lui ogni cosa consiste di materia, che è la “sostanza” informe e indifferenziata, alla quale la “forma” dà un’identità che fa sì che la cosa sia quello che è. La “forma” aristotelica deriva dall’Idea platonica, ma mentre in Platone le idee sono trascendenti, cioè al di sopra e al di là degli oggetti dei sensi, la forma di Aristotele è immanente, cioè insita negli oggetti stessi.

Aristotele è il primo filosofo a darci un compiuto sistema di logica. Accenni e tentativi in questo senso li troviamo anche prima di lui, ma non come una trattazione sistematica. Ed egli stesso non dà a questa parte della sua opera il nome di logica, un termine che verrà impiegato molto più tardi. Già Socrate aveva fatto rilevare che quello che noi dobbiamo fare è, nel parlare delle cose-cioè nelle nostre affermazioni-, cercare la Verità. La logica riguarda appunto il modo con cui noi parliamo, il linguaggio. Aristotele però, nello sforzo continuo di analizzare il linguaggio, fa spesso della pura e semplice linguistica.Cominciamo con l’enumerazione aristotelica delle categorie, questi vari possibili predicati della sostanza, che Aristotele definisce come termini che hanno un significato di per sé e che contrappone a quelle parole che hanno invece un significato solo nel contesto di una proposizione. Aristotele elenca dieci categorie: sostanza, qualità, quantità, relazione, spazio, tempo, azione, passione, e accanto a queste, il giacere e l‘avere, cioè la posizione e lo stato. Questi sono i predicati più generali possibili delle cose. La sostanza (ciò che è alla base, la forma immanente) è ciò di cui si parla, mentre le altre categorie esprimono in genere come di essa si parla. La logica aristotelica influenzò talmente i grammatici posteriori che noi parliamo anche oggi di sostantivi, le parole che funzionano in genere da soggetto in una proposizione. Per spiegare meglio la teoria delle categorie, prendiamo come esempio un libro (sostanza). Esso ha un peso (quantità), è interessante (qualità), appartiene a qualcuno (relazione), giace (posizione), è aperto (stato), sul tavolo (spazio), in questo momento (tempo), e, letto (passione), fornisce informazioni (azione). E’ un esempio che lascia vedere come Aristotele analizzava il linguaggio, il quale non è un fenomeno casuale, ma serve agli uomini per affrontare la realtà. E Aristotele conclude che il linguaggio riflette il mondo reale.

L’aristotelismo fu ripreso e sviluppato nelle diverse epoche da diversi movimenti dottrinali. I successori continuarono l’opera del filosofo greco soprattutto nel campo delle ricerche scientifiche e storiche. Tra questi ricordiamo Teofrasto di Eresso che coltivò la Botanica, Eudemio di Rodi, per la Storia delle Scienze, Stratone di Lamprasco in campo della Fisica..

Intorno al III secolo d.C. l’aristotelismo incomincia a perdere la sua autonomia speculativa, trovando i continuatori nelle scuole del Neoplatonismo, rifondendo in esse il pensiero e il messaggio di Aristotele. Altri illustri esponenti nel campo filosofico e scientifico, quali Galilei e Copernico rivisitarono il Cosmo aristotelico, inducendo l’uomo a cercare in sè stesso il proprio centro, e nella storia umana il suo effettivo mondo.

Il grande merito di Aristotele è comunque quello di aver divulgato una concezione che crede nei limiti dell’umano, riponendo la saggezza nella fedeltà all’Essere.

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Aristotele. Dettaglio della Scuola di Atene di Raffaello Sanzio, 1509, Musei Vaticani, Città del Vaticano

Gli uomini hanno cominciato a filosofare, ora come in origine, a causa della meraviglia: mentre da principio restavano meravigliati di fronte alle difficoltà più semplici, in seguito, progredendo a poco a poco, giunsero a porsi problemi sempre maggiori: per esempio i problemi riguardanti i fenomeni della luna e quelli del sole e degli altri astri, o i problemi riguardanti la generazione dell’intero universo. Ora, chi prova un senso di dubbio e di meraviglia riconosce di non sapere; ed è per questo che anche colui che ama il mito è, in certo qual modo, filosofo: il mito, infatti, è costituito da un insieme di cose che destano meraviglia. Cosicché, se gli uomini hanno filosofato per liberarsi dall’ignoranza, è evidente che ricercano il conoscere solo al fine di sapere e non per conseguire qualche utilità pratica. E il modo stesso in cui si sono svolti i fatti lo dimostra: quando già c’era pressoché tutto ciò che necessitava alla vita ed anche all’agiatezza ed al benessere, allora si incominciò a ricercare questa forma di conoscenza. E’ evidente, dunque, che noi non la ricerchiamo per nessun vantaggio che sia estraneo ad essa; e, anzi, è evidente che, come diciamo uomo libero colui che è fine a se stesso e non è asservito ad altri, così questa sola, tra tutte le altre scienze, la diciamo libera: essa sola, infatti, è fine a se stessa”.

Aristotele, Metafisica (I,2,982b)

                                                                                    Lucica Bianchi

ALBERT EINSTEIN

Un tavolo, una sedia, un cesto di frutta e un violino; di cos’altro necessita un uomo per essere felice?”Immagine

Nella storia dell’umanità, il XX secolo è stato un periodo caratterizzato da tragedie e progresso in un susseguirsi davvero spettacolare. Delle grandi tragedie ricordiamo le due guerre mondiali e l’invenzione della bomba atomica, che hanno portato il terrore dell’autodistruzione. Per quanto riguarda il progresso, il XX secolo è il momento in cui l’uomo si è avvicinato di più al grande mistero che lo ha sempre affascinato: l’universo.

Il paradosso è che tutti due gli aspetti si legano alla genialità di una persona, uno scienziato: Albert Einstein. Le sue ricerche hanno contribuito allo sviluppo della teoria della relatività, che ha portato ad una riconsiderazione profonda delle osservazioni fatte da Newton nel XVII secolo, con l’effetto di ottenere una rivoluzione scientifica. D’altro canto, le osservazioni e i progressi realizzati nella fisica hanno reso possibile il progetto e la costruzione della bomba atomica. Il suo contributo alla realizzazione di quest’arma ha perseguitato il geniale uomo di scienze Albert Einstein fino alla fine dei suoi giorni.

Albert Einstein nasce il 14 marzo del 1879 a Ulm, in Germania, da genitori ebrei non praticanti. Un anno dopo la sua nascita la famiglia si trasferisce a Monaco di Baviera, dove suo padre Hermann apre, col fratello Jacob, una piccola officina elettrotecnica. L’infanzia di Albert si svolge nella Germania di Bismarck, un paese in via di massiccia industrializzazione, ma anche retto con forme di dispotismo che si fanno sentire a vari livelli e in vari ambienti della struttura sociale. Il piccolo Albert era per istinto un solitario ed impara a parlare molto tardi. Il rapporto con la scuola è da subito difficile; Albert infatti, odiava i sistemi severi che rendevano la scuola a quei tempi, simile ad una caserma. Trovava quindi le sue consolazioni a casa, dove la madre lo avvia allo studio del violino e lo zio Jacob a quello dell’algebra. Da bambino, legge libri di divulgazione scientifica, con quella che definì ”un’attenzione senza respiro”. Nel 1894 la famiglia si trasferisce in Italia per cercare miglior fortuna, acquistando una fabbrica a Pavia vicino a Milano, mentre Albert rimane solo a Monaco, per poi raggiungere la famiglia solo al termine dell’anno scolastico.

Gli affari della fabbrica cominciano ad andare male e Hermann esorta il figlio a iscriversi al famoso Istituto Federale di Tecnologia, noto come Politecnico di Zurigo. Non avendo però conseguito un diploma di scuola secondaria superiore, nel 1895 deve affrontare un esame di ammissione e viene bocciato per insufficienze nelle materie letterarie. Però, il direttore del Politecnico impressionato dalle non comuni capacità mostrate nelle materie scientifiche, convince il ragazzo a non rinunciare alle speranze e ad conseguire un diploma che gli permette di iscriversi al Politecnico nella scuola cantonale svizzera di Aargau. Lì prende una prima decisione: non farà l’ingegnere ma l’insegnante.

In una sua dichiarazione dell’epoca dirà, infatti: ”Se avrò fortuna nel passare l’esame, andrò a Zurigo, lì starò per quattro anni per studiare matematica e fisica. Immagino di diventare un insegnante in quei rami delle scienze naturali, scegliendo la parte teorica di esse. Queste sono le ragioni che mi hanno portato a fare questo piano, la mia disposizione all’astrazione e al pensiero matematico, e la mia mancanza di immaginazione e di abilità pratica.”

Nel corso dei suoi studi a Zurigo matura la sua scelta: si dedicherà alla fisica piuttosto che alla matematica.

Si laurea nel 1900. Prende la cittadinanza svizzera per assumere un impiego all’Ufficio Brevetti di Berna. Il modesto lavoro gli consente di dedicare gran parte del suo tempo allo studio della fisica.

Nel 1905 pubblica tre studi teorici. Il primo, il più importante contiene l’esposizione completa della teoria della relatività ristretta¹. Il secondo studio, sull’interpretazione dell’effetto fotoelettrico, contiene un’ipotesi rivoluzionaria sulla natura della luce; Einstein afferma che l’energia trasportata da ogni particella che costituisce un raggio luminoso, denominata fotone, è proporzionale alla frequenza della radiazione da essa contenuta. Quest’affermazione, in base alla quale l’energia contenuta in un fascio luminoso viene trasferita in unità individuali o quanti, dieci anni dopo venne confermata sperimentalmente da Robert Andrews Millikan². Il terzo e forse il più ,conosciuto studio, reca il titolo “Elettrodinamica dei corpi in movimento” frutto di un lungo e attento studio della meccanica classica di Isaac Newton, delle modalità dell’interazione fra radiazione e materia, e delle caratteristiche dei fenomeni fisici osservati in sistemi in moto relativo, l’uno rispetto all’altro. In questo studio, fu inserita anche la celebre formula E=mc², che gli valse in seguito il premio Nobel per la fisica nel 1921.

Nel 1916 pubblica la memoria “I fondamenti della teoria della Relatività generale”, frutto di oltre dieci anni di studio. Questo lavoro è considerato dal fisico stesso il suo maggior contributo scientifico e si inserisce nella sua ricerca rivolta alla geometrizzazione della fisica.

Intanto, nel mondo i conflitti fra le nazioni avevano preso fuoco, tanto da scatenare la prima guerra mondiale. Durante questo periodo fu tra i pochi accademici tedeschi a criticare pubblicamente il coinvolgimento della Germania nella guerra. Tale presa di posizione lo rese vittima di gravi attacchi da parte di gruppi di destra; persino le sue teorie scientifiche vennero messe in ridicolo, in particolare appunto la teoria della relatività.

Con l’avvento al potere di Hitler, Einstein è costretto a emigrare negli Stati Uniti, dove gli viene offerta una cattedra presso l’Institute for Advanced Study di Princeton, nel New Jersey. Di fronte alla minaccia rappresentata dal regime nazista egli rinunciò alle posizioni pacifiste e nel 1939 scrive assieme a molti altri fisici una famosa lettera indirizzata al presidente americano Franklin Delano Roosevelt, nella quale veniva sottolineata la possibilità di realizzare una bomba atomica. La lettera segnò l’inizio dei piani per la costruzione dell’arma nucleare.

Einstein ovviamente disprezzava profondamente la violenza, e conclusi quei terribili anni, s’impegnò attivamente contro la guerra e le persecuzioni razziste, compilando una dichiarazione pacifista contro le armi nucleari.

Più volte poi, ribadì la necessità che gli intellettuali di ogni paese dovessero essere disposti a tutti i sacrifici necessari per preservare la libertà politica e per impiegare le conoscenze scientifiche a scopi pacifici.

Morì, a Princeton, il 18 aprile 1955, circondato dai più grandi onori.

¹ si basa su due postulati: a) tutte le leggi fisiche sono le stesse in qualsiasi sistema di riferimento.

b) invarianza della velocità della luce

² Robert Andrews Millikan (1868-1953) fisico statunitense