Pitagora, dettaglio della Scuola d’Atene, (1511) di Raffaello Sanzio

Verso la fine del VI secolo a.C.,una corrente di pensiero filosofico ci viene dalle teorie matematiche dei pitagorici. Partendo dalla scoperta delle leggi matematiche determinanti i fenomeni musicali, cioè dalla scoperta che l’armonia si fonda su semplici rapporti numerici di lunghezza delle corde (ottava, terza, quarta), i pitagorici pervennero a considerare il mondo come un’immensa struttura matematica. Se si vuole conoscere a fondo il mondo, si devono ricercare i numeri nelle cose.

Euclide e Pitagora, ovvero la Geometria e l’Aritmetica, formella del Campanile di Giotto, Luca della Robbia, 1437-1439, Firenze.

Una tale concezione influenzò fortemente Platone e la sua Accademia. Nella nostra era, la grande rinascita della scienza, verificatasi nei secoli XVI e XVII, si rifece deliberatamente alla dottrina pitagorica per la quale il cosmo è intelligibile solo se viene considerato come una struttura retta da leggi matematiche.

Platone discorre con i suoi discepoli nell’Accademia

Mappa dell’Antica Atene. L’Accademia è a nord della città.

  Non solo, ma anche la fisica matematica odierna segue in un certo senso lo stesso cammino dei pitagorici. La scuola pitagorica fu la prima a fare della ricerca scientifica disinteressata- “pura“, come diremmo oggi- un sistema di vita, sistema che dai suoi aderenti fu considerato superiore a qualsiasi altro. Noi dobbiamo ad essi il concetto di “teoria“, termine che in greco significa “osservazione”. Il viaggiare e l’osservare fu sempre tenuto in grande considerazione dai Greci (come del resto dimostrano anche gli antichi miti), ma con i pitagorici l’osservazione” diventa ricerca pura e disinteressata della conoscenza.

Attraverso l’indagine matematica i pitagorici si resero conto che le entità matematiche erano qualcosa di più perfetto che non le corrispondenti realtà del mondo sensibile. Un cerchio tracciato sulla sabbia non è perfettamente circolare, presentando gibbosità, rientranze e difformità di vario genere. Ma il cerchio matematico sul quale si dimostrano determinanti principi geometrici non è tanto il cerchio sensibile, tracciato materialmente, quanto un’immagine nella nostra mente. E’ da qui che nasce la “teoria delle forme o idee” (idea in greco significa immagine) elaborata da Socrate.

Testa di Socrate, scultura di epoca romana, conservata al Museo del Louvre, Francia. Socrate fu il primo filosofo ad essere ritratto. Tutte le altre immagini dei filosofi presocratici sono frutto dell’immaginazione degli artisti che le hanno eseguite, senza un vero riscontro.

I pitagorici consideravano i numeri come unità di misura aventi determinate dimensioni spaziali. Non solo, ma essi ritenevano tali unità indivisibili ed eterne, il che portava a conseguenze imbarazzanti. Se infatti applichiamo il famoso teorema di Pitagora al triangolo formato da due lati e dalla diagonale di un quadrato, troviamo che il rapporto tra i lati e l’ipotenusa non può essere espresso con nessuna unità di misura. Pitagora chiamò per questo tali numeri “incommensurabili”- termine che fu poi reso con “irrazionali”.

La sezione aurea fu studiata dai Pitagorici i quali scoprirono che il lato del decagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio r è la sezione aurea del raggio e costruirono anche il pentagono regolare intrecciato o stellato, o stella a 5 punte che i Pitagorici chiamarono pentagramma e considerarono simbolo dell’armonia ed assunsero come loro segno di riconoscimento , ottenuto dal decagono regolare congiungendo un vertice si e uno no . A questa figura è stata attribuita per millenni un’importanza misteriosa probabilmente per la sua proprietà di generare la sezione aurea , da cui è nata .

I primi pitagorici concepivano i numeri come gnomoni (parola greca il cui tema è legato al verbo gignosko- “conosco”.

I numeri venivano costruiti con punti (detti alfa) e riconosciuti dalle loro forme geometriche, e cioè: triangolare T, quadrata S e rettangolare. Pertanto, 9 è un numero “quadrato“, 3 è un numero “triangolare” ecc.

La tradizione matematica dei pitagorici venne portata avanti dall’Accademia di Platone, e il suo grande erede  fu Euclide di Alessandria, vissuto intorno al 300 a.C., il quale nel suo capolavoro, gli “Elementi”, raccolse in forma deduttiva, oltre ai suoi stessi contributi, anche tutte le scoperte che fino allora erano state fatte dai matematici greci.

Euclide di Alessandria

Un famoso teorema di Euclide dimostra che esiste una serie indefinita di numeri primi, cioè numeri che non hanno fattori. Euclide adopera un tipo di argomentazione detto reductio ad absurdum (riduzione all’assurdo, o dimostrazione per assurdo), in cui una proposizione viene dimostrata provando come il suo contrario porti a una conclusione che è del tutto assurda.

Un frammento di papiro contenente alcuni elementi della geometria di Euclide

Euclide, Elementi, edizione del 1570

                                                                                                                                           Lucica